La suma de Gauss

La suma de Gauss

Uno de los grandes genios de la física, Carl Friedrich Gauss, contaba en 1787 con diez años de edad. Por aquel entonces, iba a la escuela. Un día en el que todos los alumnos se tiraban tizas los unos a los otros, apareció el profesor de repente. Muy enfadado, ordenó a todos los niños que, como castigo, le sumaran todos los números de 1 al 100.
No tardó el muchacho en entregar la respuesta correcta en su pequeña pizarra: 5050. Lo había hecho sin llegar a sumar, utilizando simplemente su lógica, percatándose de un aspecto interesante de aquella sucesión y efectuando una sola operación (en vez de noventa y nueve sumas).

¿Cómo lo hizo el pequeño Gauss para obtener tan rápido la solución?
SOLUCIÓN: Solución a 'La suma de Gauss' .
Se dice que los matemáticos no calculan, sino que piensan.
Gauss tenía que sumar la siguiente serie:
1 + 2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99 + 100

No obstante, se dio cuenta de que reordenar los elementos de esta suma, sumando siempre los simétricos, facilitaba enormemente las cosas:
(1 + 100) = 101 (2 + 99) = 101 (3 + 98) = 101 ... (49 + 52) = 101 (50 + 51) = 101
Así, todas las sumas de simétricos daban 101.

Habiendo 50 posibles pares, el resultado era de 50 x 101, o sea, 5050.
Más tarde, aplicaría este mismo principio para hallar la fórmula de la suma de la serie geométrica, entre otras cosas.

(Vía Lo más curioso)